這項(xiàng)由俄羅斯人工智能研究院（AIRI）聯(lián)合斯科爾科沃理工學(xué)院（Skoltech）的Dmitrii Korzh、Dmitrii Tarasov等研究團(tuán)隊(duì)完成的突破性工作，于2025年8月發(fā)表在計算機(jī)視覺領(lǐng)域的頂級學(xué)術(shù)預(yù)印本平臺arXiv上。有興趣深入了解的讀者可以通過論文編號arXiv:2508.03542v1訪問完整研究內(nèi)容。這項(xiàng)研究首次系統(tǒng)性地解決了一個困擾學(xué)術(shù)界和教育界多年的問題：如何讓計算機(jī)準(zhǔn)確理解人類口述的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)格式。

當(dāng)我們在課堂上聽數(shù)學(xué)老師講解復(fù)雜方程式時，往往能夠輕松理解"x的平方加上2y等于5"這樣的表述，并在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式。然而，對于計算機(jī)來說，這個看似簡單的過程卻異常困難。就好比一個外國人初次學(xué)習(xí)漢語，雖然能夠聽懂個別詞匯，但要完全理解句子的含義并準(zhǔn)確寫出漢字，仍然需要大量的訓(xùn)練和專門的技能。

研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的語音識別技術(shù)雖然在日常對話中表現(xiàn)出色，但在處理數(shù)學(xué)語言時卻顯得力不從心。當(dāng)老師說出"e的i乘以π次方等于負(fù)一"這樣的表述時，普通的語音識別系統(tǒng)可能會將其轉(zhuǎn)錄為錯誤的文字，更不用說將其準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的LaTeX數(shù)學(xué)格式了。這種困難主要源于數(shù)學(xué)語言的特殊性：同樣的口述表達(dá)可能對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)公式，而且數(shù)學(xué)符號的讀音往往與日常用語差異很大。

為了解決這個問題，研究團(tuán)隊(duì)就像烹飪大師精心準(zhǔn)備食材一樣，首先收集和整理了一個前所未有的大規(guī)模數(shù)據(jù)集。這個名為S2L（Speech-to-LaTeX）的數(shù)據(jù)集包含了超過6.6萬個人工標(biāo)注的音頻樣本和57.1萬個人工合成的音頻樣本，涵蓋英語和俄語兩種語言。每個樣本都包含了一個完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式朗讀錄音以及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)LaTeX格式。

這個數(shù)據(jù)收集過程就像組織一場大型的國際數(shù)學(xué)競賽。研究團(tuán)隊(duì)從多個來源收集數(shù)學(xué)表達(dá)式，包括著名的MathBridge數(shù)據(jù)集、TextTeller數(shù)據(jù)集，以及從學(xué)術(shù)論文庫Proof-Pile中提取的真實(shí)科研內(nèi)容。為了確保數(shù)據(jù)的多樣性和準(zhǔn)確性，他們邀請了33名來自不同背景的標(biāo)注者參與錄音工作，每個人都需要朗讀數(shù)百個數(shù)學(xué)表達(dá)式。這樣做的目的是讓系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的口音、語調(diào)和表達(dá)習(xí)慣，就像訓(xùn)練一個多語種翻譯專家一樣。

在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，研究團(tuán)隊(duì)面臨的挑戰(zhàn)就像整理一個混亂的圖書館。原始的MathBridge數(shù)據(jù)集雖然規(guī)模龐大，包含2300萬個數(shù)學(xué)表達(dá)式，但質(zhì)量參差不齊。許多條目存在明顯錯誤，比如將純文本當(dāng)作數(shù)學(xué)公式，或者公式與對應(yīng)的讀音完全不匹配。研究團(tuán)隊(duì)必須逐一檢查和篩選，最終從中選出了高質(zhì)量的樣本進(jìn)行進(jìn)一步處理。

為了增加數(shù)據(jù)的豐富性，研究團(tuán)隊(duì)還使用了GPT-4這樣的大型語言模型來生成新的數(shù)學(xué)表達(dá)式和對應(yīng)的讀音。這個過程類似于請一位數(shù)學(xué)教授為不同難度的課程設(shè)計題目，涵蓋了從基礎(chǔ)算術(shù)到高等數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，包括微積分、線性代數(shù)、量子力學(xué)、廣義相對論等多個學(xué)科分支。每個生成的表達(dá)式都配有詳細(xì)的朗讀指南，確保標(biāo)注者能夠準(zhǔn)確發(fā)音。

在模型設(shè)計方面，研究團(tuán)隊(duì)采用了兩種主要策略，就像修建一座橋梁可以選擇不同的建筑方案一樣。第一種方案是"分步處理法"，類似于流水線作業(yè)：首先使用語音識別系統(tǒng)將音頻轉(zhuǎn)換為文字，然后使用專門訓(xùn)練的語言模型將文字轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的LaTeX格式。這種方法的優(yōu)勢在于每個步驟都可以獨(dú)立優(yōu)化，就像專業(yè)分工能夠提高整體效率一樣。

第二種方案是"端到端處理法"，就像訓(xùn)練一個全能選手直接從音頻跳躍到最終結(jié)果。研究團(tuán)隊(duì)使用了SALMONN這樣的多模態(tài)大型語言模型，讓系統(tǒng)能夠直接理解音頻內(nèi)容并生成相應(yīng)的數(shù)學(xué)格式，中間不需要經(jīng)過文字轉(zhuǎn)錄這個環(huán)節(jié)。這種方法的潛在優(yōu)勢在于能夠避免語音識別錯誤的累積影響。

在具體的技術(shù)實(shí)現(xiàn)中，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)不同的語音識別系統(tǒng)在處理數(shù)學(xué)語言時表現(xiàn)差異很大。Whisper-Large v3在識別希臘字母和數(shù)學(xué)符號方面表現(xiàn)最為出色，而傳統(tǒng)的WavLM和Wav2Vec2.0系統(tǒng)則經(jīng)常出現(xiàn)符號識別錯誤。這種差異就像不同品牌的汽車在山路行駛時表現(xiàn)不同，有些引擎更適合復(fù)雜地形。

為了評估系統(tǒng)的性能，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計了一套全面的評估指標(biāo)。除了傳統(tǒng)的字符錯誤率（CER）之外，他們還引入了專門為數(shù)學(xué)公式設(shè)計的TeXBLEU指標(biāo)。這個指標(biāo)能夠更好地反映數(shù)學(xué)表達(dá)式的語義準(zhǔn)確性，而不僅僅是字面匹配。就好比評價一道菜的質(zhì)量，不僅要看外觀是否美觀，還要考慮口感和營養(yǎng)價值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)的系統(tǒng)在處理孤立數(shù)學(xué)表達(dá)式時達(dá)到了27-30%的字符錯誤率，這個成績雖然看起來不夠完美，但考慮到數(shù)學(xué)語言的復(fù)雜性和歧義性，實(shí)際上代表了相當(dāng)不錯的性能水平。更重要的是，在與現(xiàn)有的MathSpeech系統(tǒng)對比時，新系統(tǒng)在某些測試中的性能優(yōu)勢超過了40個百分點(diǎn)。

然而，當(dāng)系統(tǒng)處理嵌入在自然語言中的數(shù)學(xué)表達(dá)式時，挑戰(zhàn)變得更加復(fù)雜。就像在一篇散文中準(zhǔn)確理解詩句的含義一樣，系統(tǒng)需要在連續(xù)的語音流中準(zhǔn)確識別出數(shù)學(xué)部分，并正確理解其在整個語境中的作用。在這種情況下，系統(tǒng)的文本部分錯誤率能夠控制在10%以下，而數(shù)學(xué)部分的錯誤率約為40%。

研究團(tuán)隊(duì)還特別關(guān)注了跨語言學(xué)習(xí)的效果。他們發(fā)現(xiàn)，同時使用英語和俄語數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型在某些情況下比單語種模型表現(xiàn)更好，這種現(xiàn)象類似于雙語人士往往具有更強(qiáng)的語言理解能力。特別有趣的是，英語數(shù)據(jù)中包含的某些LaTeX符號（如?和^）在俄語數(shù)據(jù)中并不常見，但多語種模型能夠?qū)W會在俄語語境中正確使用這些符號。

在數(shù)據(jù)增強(qiáng)策略方面，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)人工標(biāo)注的數(shù)據(jù)雖然成本較高，但能夠顯著提升系統(tǒng)性能，特別是在處理真實(shí)人類語音時。相比之下，文本轉(zhuǎn)語音（TTS）技術(shù)生成的合成語音雖然有助于擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模，但在某些細(xì)節(jié)處理上仍然無法完全替代人類的自然發(fā)音。這種差異就像手工制作的藝術(shù)品與機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品之間的區(qū)別，各有其價值和適用場景。

系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出了令人鼓舞的魯棒性。即使在存在發(fā)音歧義的情況下，比如"kappa"可能對應(yīng)κ或κ兩種不同符號，或者"one over x plus two"可能表示1/(x+2)或1/x+2兩種不同含義時，系統(tǒng)仍然能夠生成語法正確的LaTeX代碼。這種能力就像一個經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)教師，即使學(xué)生的表述不夠準(zhǔn)確，也能夠理解其真實(shí)意圖。

研究團(tuán)隊(duì)還發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象。例如，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含更多樣化的TTS聲音時，系統(tǒng)的泛化能力會顯著提升。這類似于學(xué)習(xí)外語時，接觸不同口音的說話者能夠提高整體的理解能力。另外，模型大小與性能之間的關(guān)系并非簡單的線性關(guān)系，1.5B參數(shù)的模型在某些任務(wù)上甚至超過了7B參數(shù)的大型模型，這主要是由于不同的訓(xùn)練策略導(dǎo)致的。

在技術(shù)細(xì)節(jié)方面，研究團(tuán)隊(duì)采用了一系列創(chuàng)新的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)。他們開發(fā)了專門的LaTeX標(biāo)準(zhǔn)化程序，能夠?qū)⒉煌袷降臄?shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式。這個過程就像將不同方言的文字轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)普通話寫法，確保系統(tǒng)訓(xùn)練的一致性。通過這種標(biāo)準(zhǔn)化處理，系統(tǒng)的整體性能提升了約1個百分點(diǎn)。

評估過程中，研究團(tuán)隊(duì)特別注意到大小寫敏感性對結(jié)果的影響。在數(shù)學(xué)表達(dá)式中，φ和Φ代表完全不同的數(shù)學(xué)概念，因此準(zhǔn)確識別大小寫至關(guān)重要。令人欣慰的是，系統(tǒng)在這方面的表現(xiàn)相當(dāng)穩(wěn)定，大小寫相關(guān)的錯誤并未顯著影響整體性能，這表明訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)注質(zhì)量較高。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的實(shí)用性，研究團(tuán)隊(duì)在多個真實(shí)場景中進(jìn)行了測試。結(jié)果顯示，系統(tǒng)生成的LaTeX代碼有98-99.5%能夠成功編譯，這意味著絕大多數(shù)輸出都是語法正確的。失敗的案例主要涉及括號匹配錯誤等技術(shù)性問題，這些問題相對容易通過后處理步驟解決。

在與現(xiàn)有技術(shù)的比較中，研究團(tuán)隊(duì)的系統(tǒng)展現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢。雖然MathSpeech系統(tǒng)在其自有測試集上略有優(yōu)勢（27.7%對30.0%的錯誤率），但在研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計的更加全面的測試集上，新系統(tǒng)的性能明顯更優(yōu)（27.2%對64.0%的錯誤率）。這種差異主要源于測試數(shù)據(jù)的多樣性和復(fù)雜性不同，類似于在不同難度的考試中，學(xué)生的表現(xiàn)會有顯著差異。

研究還揭示了一些技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵細(xì)節(jié)。例如，在使用多個語音識別系統(tǒng)的輸出作為輸入時，系統(tǒng)性能并未如預(yù)期那樣提升，反而可能因?yàn)樾畔⑷哂喽档?。這個發(fā)現(xiàn)提醒我們，在復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計中，更多的輸入信息并不總是意味著更好的結(jié)果。

針對不同類型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，系統(tǒng)的處理能力也存在差異。簡單的算術(shù)表達(dá)式和基礎(chǔ)代數(shù)公式的識別準(zhǔn)確率較高，而涉及多層嵌套或特殊符號的復(fù)雜表達(dá)式仍然具有挑戰(zhàn)性。這種現(xiàn)象類似于人類學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，簡單概念往往更容易掌握，而復(fù)雜概念需要更多的練習(xí)和理解。

在多模態(tài)學(xué)習(xí)方面，SALMONN等端到端模型展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢。這些模型能夠直接從音頻特征中提取數(shù)學(xué)語義信息，避免了語音識別錯誤的傳播。特別是在處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)句子時，端到端模型的整體錯誤率達(dá)到了15-20%，明顯優(yōu)于分步處理方法的表現(xiàn)。

研究團(tuán)隊(duì)還探索了少樣本學(xué)習(xí)（few-shot learning）的可能性，即使用少量示例來指導(dǎo)模型處理新的數(shù)學(xué)表達(dá)式。結(jié)果顯示，雖然少樣本方法在某些簡單任務(wù)上能夠取得不錯的效果，但在復(fù)雜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換任務(wù)中，專門訓(xùn)練的模型仍然具有明顯優(yōu)勢。這個發(fā)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)了專業(yè)化訓(xùn)練在特定領(lǐng)域應(yīng)用中的重要性。

在數(shù)據(jù)集設(shè)計方面，研究團(tuán)隊(duì)特別注重覆蓋數(shù)學(xué)教育的各個層次。從中學(xué)代數(shù)到研究生級別的高等數(shù)學(xué)，從純數(shù)學(xué)理論到應(yīng)用物理公式，數(shù)據(jù)集力求全面反映數(shù)學(xué)語言的豐富性。這種設(shè)計理念就像編寫一本全面的數(shù)學(xué)詞典，確保各個領(lǐng)域的專業(yè)術(shù)語都能得到適當(dāng)?shù)母采w。

音頻質(zhì)量控制是整個項(xiàng)目的另一個重要方面。研究團(tuán)隊(duì)建立了嚴(yán)格的質(zhì)量審核機(jī)制，每個標(biāo)注者的錄音都需要經(jīng)過專業(yè)審核，錯誤率超過15%的錄音會被排除在訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外。這種嚴(yán)格的質(zhì)量控制措施確保了最終數(shù)據(jù)集的高質(zhì)量，為模型訓(xùn)練提供了可靠的基礎(chǔ)。

在實(shí)際應(yīng)用前景方面，這項(xiàng)研究為自動化教育技術(shù)開辟了新的可能性。未來的在線教育平臺可能會集成這種技術(shù)，自動將教師的數(shù)學(xué)講解轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的電子文檔。學(xué)術(shù)會議的實(shí)時轉(zhuǎn)錄系統(tǒng)也可能受益于這項(xiàng)技術(shù)，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)演講能夠被準(zhǔn)確記錄和分享。

研究團(tuán)隊(duì)也誠實(shí)地討論了當(dāng)前系統(tǒng)的局限性。在處理高度模糊或上下文依賴的數(shù)學(xué)表達(dá)式時，系統(tǒng)仍然可能出現(xiàn)誤解。另外，對于某些特殊的數(shù)學(xué)符號或非標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)方式，系統(tǒng)的處理能力還有待提升。這些問題的解決需要更大規(guī)模的數(shù)據(jù)收集和更精細(xì)的模型設(shè)計。

從技術(shù)發(fā)展的角度來看，這項(xiàng)研究代表了人工智能在數(shù)學(xué)理解領(lǐng)域的重要進(jìn)步。它不僅解決了一個具體的技術(shù)問題，更重要的是為人機(jī)交互在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新的思路。隨著技術(shù)的不斷改進(jìn)，我們可以期待看到更多類似的突破性應(yīng)用。

整個研究項(xiàng)目的開源性質(zhì)也值得特別關(guān)注。研究團(tuán)隊(duì)將完整的數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練代碼公開發(fā)布，這種做法有助于推動整個研究社區(qū)的發(fā)展，讓更多研究者能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。這種開放的研究態(tài)度體現(xiàn)了現(xiàn)代科學(xué)研究的協(xié)作精神。

Q&A

Q1：Speech-to-LaTeX技術(shù)是什么？它能解決什么問題？

A：Speech-to-LaTeX是一種能夠?qū)⑷祟惪谑龅臄?shù)學(xué)表達(dá)式自動轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)LaTeX數(shù)學(xué)格式的人工智能技術(shù)。它主要解決了傳統(tǒng)語音識別系統(tǒng)無法準(zhǔn)確處理數(shù)學(xué)語言的問題，比如當(dāng)老師說"x的平方加y等于5"時，系統(tǒng)能準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為$x^2+y=5$的標(biāo)準(zhǔn)格式。

Q2：這個系統(tǒng)的準(zhǔn)確率如何？普通人使用效果怎么樣？

A：系統(tǒng)在處理孤立數(shù)學(xué)表達(dá)式時的字符錯誤率為27-30%，在處理包含數(shù)學(xué)的完整句子時，文本部分錯誤率約10%，數(shù)學(xué)部分約40%。雖然看起來錯誤率不低，但考慮到數(shù)學(xué)語言的復(fù)雜性和歧義性，這已經(jīng)是相當(dāng)不錯的表現(xiàn)，生成的LaTeX代碼有98-99.5%都能成功編譯。

Q3：這項(xiàng)技術(shù)未來會如何應(yīng)用到實(shí)際生活中？

A：這項(xiàng)技術(shù)有很多實(shí)用價值，比如在線教育平臺可以自動將數(shù)學(xué)老師的講課轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)電子文檔，學(xué)術(shù)會議可以實(shí)時轉(zhuǎn)錄包含復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的演講，研究人員也能更方便地記錄和分享數(shù)學(xué)思路。隨著技術(shù)改進(jìn)，它將讓數(shù)學(xué)交流變得更加便捷高效。