深度學(xué)習(xí)和量子物理是兩個(gè)看似聯(lián)系很小的領(lǐng)域，但研究者還是找到了它們之間的關(guān)聯(lián)之處。近日，耶路撒冷希伯來大學(xué)的幾位研究者的一篇論文《Quantum Entanglement in Deep Learning Architectures》（深度學(xué)習(xí)架構(gòu)的量子糾纏），稱深度學(xué)習(xí)在模擬量子計(jì)算中顯示了非常卓越能力。根據(jù)這些研究者的說法，最成功的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN以及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN）都利用了信息冗余，信息冗余在模擬量子計(jì)算時(shí)所涉及的計(jì)算中有著重大的影響。

我們?nèi)匀徊恢罏槭裁瓷窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)可以在許多研究里取得巨大成功，這門學(xué)科缺乏一定的理論，經(jīng)驗(yàn)上的成功不能得到理論上的解釋。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之父Yann LeCun曾說過（https://youtu.be/gG5NCkMerHU），深度學(xué)習(xí)有點(diǎn)像蒸汽機(jī)，熱力學(xué)基礎(chǔ)理論的出現(xiàn)晚過蒸汽機(jī)許多年。

然而多年來，一些深度學(xué)習(xí)研究者在理論問題上一直停步不前。

上周，在美國國家科學(xué)院主辦的華盛頓特區(qū)深度學(xué)習(xí)會(huì)議上，英特爾高級(jí)副總裁兼Mobileye主管Amnon Shashua公布了與希伯來大學(xué)同事共同完成的一項(xiàng)新研究，該研究既為深度學(xué)習(xí)能力提供了重要證據(jù)，也為計(jì)算量子物理中一些常見的棘手問題提供了一條前進(jìn)的道路。（英特爾去年以 141 億美元收購了自動(dòng)駕駛技術(shù)公司Mobileye。）

該研究文章題為《Quantum Entanglement in Deep Learning Architectures》（深度學(xué)習(xí)架構(gòu)的量子糾纏），上周發(fā)表在著名期刊《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）上。「Shashua另一重身份是耶路撒冷希伯來大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)教授，此項(xiàng)研究文章由Shashua、耶路撒冷希伯來大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院博士生Yoav Levine（主要作者）、耶路撒冷希伯來大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)博士生Or Sharir、以及新澤西州普林斯頓高等研究院的Nadav Cohen合著完成。 」

文章從理論上證明了深度學(xué)習(xí)擅長解決某些問題，同時(shí)還提出了促進(jìn)量子計(jì)算領(lǐng)域廣泛發(fā)展的方法。

圖/Mobileye：Shashua及其同事的團(tuán)隊(duì)建造了 “CAC（convolutional arithmetic circuit）”（“卷積算術(shù)電路”），CAC可復(fù)制傳統(tǒng)CNN里的信息重復(fù)使用，同時(shí)使它與物理學(xué)中常用的“張量網(wǎng)絡(luò)”模型一起工作。

在量子計(jì)算領(lǐng)域，“理論與實(shí)踐問題”某種程度上與深度學(xué)習(xí)相反：量子計(jì)算存在很多引人注目的理論，但迄今為止，真正的例子還很少。多年來，Shashua和他的同事，以及其他研究人員，一直在思考如何模擬量子計(jì)算的所謂的“多體問題（Many-Body Problem）”。

物理學(xué)家 Richard Mattuck 曾在《A Guide to Feynman Diagrams in the Many-Body Problem》一書中將多體問題定義為“多體系統(tǒng)里實(shí)體之間交互效應(yīng)的研究”，多體指涉及到電子、原子、分子及各種其他實(shí)體。

Shashua及其團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)并證實(shí)：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于諸如“受限玻爾茲曼機(jī)”的傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法。受限玻爾茲曼機(jī)是 20 世紀(jì) 80 年代開發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，一直是物理研究的主流，特別在量子理論模擬領(lǐng)域。

論文作者提出，“以深度卷積及循環(huán)網(wǎng)絡(luò)形式的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，可以有效地表達(dá)高度糾纏的量子系統(tǒng)。”

這里所說的“糾纏”是指量子系統(tǒng)里物體相互作用時(shí)的相互關(guān)系。實(shí)際量子計(jì)算在計(jì)算糾纏時(shí)有著巨大優(yōu)勢(shì)，能夠達(dá)到極高的效率。而通過傳統(tǒng)的電子計(jì)算模擬的方法計(jì)算糾纏則可能非常困難，甚至難以著手。

“我們的工作量化了深度學(xué)習(xí)對(duì)于高度糾纏波函數(shù)表示的能力，”論文里寫道，“這將促進(jìn)理論上多體物理學(xué)研究向尖端深度學(xué)習(xí)體系結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移。”

圖/Mobileye：研究人員通過修改遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將數(shù)據(jù)重用添加到“遞歸運(yùn)算電路”（RAC）里。

研究者利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用到他們?cè)O(shè)計(jì)的“擴(kuò)展”中來研究這個(gè)問題。他們將此稱為“簡單的‘技巧’”，這種做法涉及上文提到的冗余。據(jù)文章里介紹，事實(shí)證明，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)涉及到信息 “重用”。

對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，卷積“內(nèi)核”的滑動(dòng)窗口覆蓋了整個(gè)圖像，每個(gè)時(shí)刻都有重疊，因此圖像的某些部分會(huì)被卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多次接收使用；對(duì)于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每一層網(wǎng)絡(luò)的信息的重復(fù)使用也是一種類似的重用，是對(duì)序列順序數(shù)據(jù)點(diǎn)的重用。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種情況下，“這種架構(gòu)的特征是表達(dá)網(wǎng)絡(luò)的能力呈指數(shù)級(jí)增長，盡管參數(shù)數(shù)量和計(jì)算成本方面僅呈線性增長” 。換句話說，由于冗余的優(yōu)越性，用堆疊多層的方法實(shí)現(xiàn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在計(jì)算術(shù)語中對(duì)事物有更有效的“表達(dá)功能”。

例如，傳統(tǒng)的“全連接”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(作者稱之為“經(jīng)驗(yàn)豐富的”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))需要計(jì)算的時(shí)間是所表示的物體數(shù)量的平方。文章寫道，RBM（受限玻爾茲曼機(jī)）需要的計(jì)算時(shí)間少些，它的計(jì)算時(shí)間與物體的數(shù)量成線性關(guān)系。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的計(jì)算時(shí)間甚至可以更好，它們所需的計(jì)算時(shí)間按比例縮放為物體數(shù)量的平方根。

文章寫道，“相對(duì)于基于傳統(tǒng)完全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法”，這些屬性“表明，深度卷積網(wǎng)絡(luò)在數(shù)量糾纏建模方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。實(shí)際上，重疊卷積網(wǎng)絡(luò)...可以支持任何 2D 系統(tǒng)的糾纏，2D系統(tǒng)的最大規(guī)?？蛇_(dá)100×100，這是其他方法所無法實(shí)現(xiàn)的。”

為了做到這一點(diǎn)，這些研究者們不得不使用他們提到的“技巧”，但傳統(tǒng)表示量子計(jì)算的“張量網(wǎng)絡(luò)”不支持信息重用。因此，這些研究者們創(chuàng)建了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)版。第一個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)版名為“卷積運(yùn)算電路”（CAC）——這是他們近年來在工作中發(fā)展起來的一種方法，在這里取得了更大的成果。“技巧”在于，在CAC里“輸入數(shù)據(jù)本身的副本”，這有效地復(fù)制了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重疊部分的重用。文章作者還創(chuàng)建了對(duì)應(yīng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“遞歸運(yùn)算電路”（RAC）， 遞歸運(yùn)算電路用的則是復(fù)制輸入信息。

文章寫道，“由于深度RAC每一層的輸出向量在每個(gè)時(shí)間步都被使用了兩次（作為下一層的輸入，也作為下一個(gè)時(shí)間步的隱藏向量），數(shù)據(jù)重用在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程中是內(nèi)在的。因此，我們?cè)谥丿B-卷積網(wǎng)絡(luò)里復(fù)制了輸入，從而獲得了基于深度RAC的張量網(wǎng)絡(luò)。”

所有這些的結(jié)果都具有雙重意義：深度學(xué)習(xí)的證明以及量子模擬的發(fā)展方向。

補(bǔ)充材料里對(duì)CACs和RACs效率的形式化證明，相當(dāng)于證明了深度學(xué)習(xí)方法可以更有效地處理量子糾纏。

作者最后滿懷希望地指出，希望他們的發(fā)現(xiàn)“有助于將量子多體物理學(xué)和最先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法更緊密地結(jié)合在一起”。

量子計(jì)算和深度學(xué)習(xí)的理論研究可能再也不會(huì)和過去一個(gè)樣了。

【注：英特爾、耶路撒冷希伯來大學(xué)方面關(guān)于“人工智能和量子計(jì)算”研究文章《Quantum Entanglement in Deep Learning Architectures》（深度學(xué)習(xí)架構(gòu)的量子糾纏）獲取方式：關(guān)注科技行者微信公眾號(hào)（ID：itechwalker），回復(fù)關(guān)鍵字“量子計(jì)算”即可?！?/span>